一,法定不起诉,对犯罪嫌疑人没有犯罪事实,人民检察院应当作出不起诉决定。有下列情形之一的,不追究刑事责任,已经追究的,应当撤销案件,或者不起诉,或者终止审理,或者宣告无罪:
(一)情节显著轻微、危害不大,不认为是犯罪的;
(二)犯罪已过追诉时效期限的;
(三)经特赦令免除刑罚的;
(四)依照刑法告诉才处理的犯罪,没有告诉或者撤回告诉的;
(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的;
(六)其他法律规定免予追究刑事责任的。
二,酌定不起诉,对于犯罪情节轻微,依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的,人民检察院可以作出不起诉决定。
三,存疑不起诉,对于二次补充侦查的案件,人民检察院仍然认为证据不足,不符合起诉条件的,应当作出不起诉的决定。
四,附条件不起诉。对于未成年人可能判处一年有期徒刑以下刑罚,符合起诉条件,但有悔罪表现的,人民检察院可以作出附条件不起诉的决定。
【解析】根据《刑事诉讼法》的规定,不起诉分为法定不起诉、酌定不起诉、存疑不起诉和附条件不起诉四类。
(1)法定不起诉,又称绝对不起诉。《刑事诉讼法》第一百七十三条第一款规定,犯罪嫌疑人没有犯罪事实,或者有本法第十五条规定的情形之一的,人民检察院应当作出不起诉决定。
(2)酌定不起诉,又称相对不起诉。《刑事诉讼法》第一百七十三条第二款规定,对于犯罪情节轻微,依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的,人民检察院可以作出不起诉决定。
(3)存疑不起诉,又称证据不足的不起诉。《刑事诉讼法》第一百七十一条第四款规定,对于二次补充侦查的案件,人民检察院仍然认为证据不足,不符合起诉条件的,应当作出不起诉的决定。
(4)附条件不起诉。根据《刑事诉讼法》第二百七十一条第一款的规定,对于未成年人涉嫌刑法分则第四章、第五章、第六章规定的犯罪,可能判处一年有期徒刑以下刑罚,符合起诉条件,但有悔罪表现的,人民检察院可以作出附条件不起诉的决定。
选项A说法正确。"在排除该口供后,其他证据显然不足以支持起诉",此时,嫌疑人是否构成犯罪是存在疑问的,因此是存疑不起诉。
选项B说法错误。《人民检察院刑事诉讼规则(试行)》第六十七条规定,人民检察院经审查发现存在刑事诉讼法第五十四条规定的非法取证行为,依法对该证据予以排除后,其他证据不能证明犯罪嫌疑人实施犯罪行为的,应当不批准或者决定逮捕,已经移送审查起诉的,可以将案件退回侦查机关补充侦查或者作出不起诉决定。
选项C说法正确。人民检察院审查起诉的过程,也是对侦查工作进行法律监督的过程。检察院排除刑讯获得的口供,体现了检察院作为法律监督机关对侦查机关侦查活动的监督。
选项D说法正确。《检察院规则》第四百零五条规定,人民检察院根据刑事诉讼法第一百七十一条第四款规定决定不起诉的,在发现新的证据,符合起诉条件时,可以提起公诉。