对其犯的盗窃罪，甲不存在自首情节，不能按照自首从轻或者减轻处罚。

未成年人不适用死刑是以犯罪的时间为准

【考点】追诉时效

【解析】选项A、B说法错误。《刑法》第八十九条规定，追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。本题中，甲于2004年7月诈骗他人现金5,000元，应当适用的法定刑幅度为3年以下有期徒刑、拘役、管制，追诉期限为5年，到2014年8月时已过了追诉时效期限，因此，对甲的诈骗罪不应当再追究。

选项C说法错误。《刑法》第六十七条规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。据此可知，甲被公安机关抓获后，如实供述了公安机关尚未掌握的其杀人、诈骗罪行，以自首论，可给予从宽处理。但对其犯的盗窃罪，甲不存在自首情节，不能按照自首从轻或者减轻处罚。

选项D说法错误。《刑法》第四十九条规定，犯罪的时候不满十八周岁的人和审判的时候怀孕的妇女，不适用死刑。审判的时候已满七十五周岁的人，不适用死刑，但以特别残忍手段致人死亡的除外。据此可知，未成年人不适用死刑是以犯罪的时间为准。本题中，甲实施故意杀人罪时不满18周岁，因而对其不能适用死刑。