选项B正确。洗衣机的质量不符合要求属于产品瑕疵担保责任,对此,赵某只能请求商店承担违约责任。洗衣机叶轮飞出造成的赵某人身损害和衣物损害,属于产品缺陷责任,对此,赵某可主张违约责任或侵权责任,但只能选择其一进行主张。
选项C正确。《侵权责任法》第四十三条第一款规定,因产品存在缺陷造成损害的,被侵权人可以向产品的生产者请求赔偿,也可以向产品的销售者请求赔偿。据此可知,赵某可向商店或甲公司主张因产品缺陷造成的损害。
选项D正确。《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》第一条规定,自然人因下列人格权利遭受非法侵害,向人民法院起诉请求赔偿精神损害的,人民法院应当依法予以受理:(一)生命权、健康权、身体权;(二)姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权;(三)人格尊严权、人身自由权。本案中,赵某的人身受到了损害,可以主张精神损害赔偿。