浦东公司与浦西公司签订货物买卖合同，浦东公司向浦西公司购买价值2000万元的进口医疗设备；合同中约定双方因合同履行问题发生争议的，可以向甲市仲裁委员会（该市只有一个仲裁委员会）申请仲裁。后浦西公司按期交货，浦东公司依约支付价款，但浦东公司发现该批医疗设备质量存在严重问题，经常发生系统性故障，双方协商未果，浦东公司向甲市仲裁委员会申请仲裁。 在仲裁程序中，浦东公司选定了仲裁员张小天，浦西公司选定了仲裁员李大国，双方共同选定了仲裁员蔡成功。仲裁庭决定不开庭审理。后当事人双方在仲裁裁决作出前达成和解协议：“浦西公司赔偿浦东公司损失人民币1000万元，并请求仲裁庭根据和解协议制作裁决书”。仲裁庭根据和解协议制作裁决书送达双方当事人后因浦西公司不履行裁决，浦东公司向法院申请执行该仲裁裁决。 关于本案的仲裁程序，下列哪些说法是正确的？